Question

如图，在等边△ABC中，O是三个内角平分线的交点，OD∥AB，OE∥AC，则图中除△ABC外等腰三角形的个数是（　　）

• A、7
• B、6
• C、5
• D、4

Answer 1

考点：等腰三角形的判定,等边三角形的性质

专题：

分析：证明OA=OB=OC；证明DB=DO，OE=CE；证明OD=OE；即可解决问题．

解答：解：∵点O是等边△ABC的内心，
∴OA=OB=OC；∠OBA=∠OBD=30°；
∵OD∥AB，OE∥AC，
∴∠DOB=∠OBA=30°，
∴∠OBD=∠BOD，DB=DO；
同理可证：OE=CE；
∵OD∥AB，OE∥AC，
∴∠ODE=∠ABC，∠OED=∠ACB=60°，
∴∠ODE=∠OED，OD=OE；
∴△AOB、△AOC、△BOC，
△BOD、△COE、△ODE均为等腰三角形．
故选B．

点评：该题主要考查了等边三角形的性质、等腰三角形的判定、平行线的性质及其应用问题；对综合的分析问题解决问题的能力提出了一定的要求．