Question

14．如图所示，在?ABCD中，AF：FD=1：3，E是AB中点，EF交AC于M，则AM：MC等于5．

Answer 1

分析 延长FE交CB的延长线于G，利用已知条件证明△AFE≌△BGE，可得到AF=BG，再有平行线四边形的性质可证明△AFM∽△CGM，利用相似三角形的性质即可求出$\frac{CM}{MA}$的值．

解答 解：延长FE交CB的延长线于G，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠EAF=∠GBE，∠AFE=∠BGE，
在△FFE与△BGE中，$\left\{\begin{array}{l}{∠EAF=∠GBE}\\{AE=BE}\\{∠AEF=∠BEG}\end{array}\right.$，
∴△AFE≌△BME，
∴AF=BG，
∵AF：FD=1：3，
∴AF：AD=1：4，
∴AF：GC=1：5，
∵AD∥BC，
∴△AFM∽△CGM，
∴AF：GC=AM：CM=1：5，
∴CM：AM=5：1=5，
故答案为：5．

点评 此题综合考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定及性质、相似三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．