Question

6．为绿化校园，某校计划购进A、B两种树苗，共21课．已知A种树苗每棵90元，B种树苗每棵70元．设购买B种树苗x棵，购买两种树苗所需费用为y元．
（1）求y与x的函数表达式；
（2）若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．

Answer 1

分析 （1）设购买B种树苗x棵，则购买A种树苗（21-x）棵，根据“总费用=A种树苗的单价×购买A种树苗棵树+B种树苗的单价×购买B种树苗棵树”即可得出y关于x的函数关系式；
（2）根据购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量可得出关于x的一元一次不等式，解不等式即可求出x的取值范围，再结合一次函数的性质即可得出结论．

解答 解：（1）设购买B种树苗x棵，则购买A种树苗（21-x）棵，
由已知得：y=70x+90（21-x）=-20x+1890（x为整数且0≤x≤21）．
（2）由已知得：x＜21-x，
解得：x＜$\frac{21}{2}$．
∵y=-20x+1890中-20＜0，
∴当x=10时，y取最小值，最小值为1690．
答：费用最省的方案为购买A种树苗11棵，B种树苗10棵，此时所需费用为1690元．

点评 本题考查了一次函数的应用、解一元一次不等式以及一次函数的性质，解题的关键是：（1）根据数量关系列出y关于x的函数关系式；（2）根据数量关系列出关于x的一元一次不等式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出方程（不等式或函数关系式）是关键．