Question

【题目】如图1,在直角坐标系中,一次函数的图象与轴交于点,与一次函数的图象交于点.

(1)求的值及的表达式；

(2)直线与轴交于点,直线与轴交于点,求四边形的面积；

(3)如图2,已知矩形,,,,矩形随边在轴上平移而移动,若矩形与直线或有交点,直接写出的取值范围.

Answer 1

【答案】（1）; ； （2）；（3）或

【解析】

（1）根据点E在一次函数图象上，求出m的值，利用待定系数法即可求出直线l1的函数解析式；

（2）由（1）求出点B、C的坐标，利用S四边形OBEC=S△OBE+S△OCE即可得解；

（3）分别求出矩形MNPQ在平移过程中，当点Q在l1上、点N在l1上、点Q在l2上、点N在l2上时a的值，即可得解．

解：（1）∵点在一次函数图像上，

∴，∴

设直线的表达式为

∵直线过点和

∴

解得，

∴直线的表达式为

（2）由（1）可知，点坐标为，点坐标为

∴

（3）或，

当矩形MNPQ的顶点Q在l1上时，a的值为，

矩形MNPQ向右平移，当点N在l1上时，

，解得，即点，

∴a的值为，

矩形MNPQ继续向右平移，当点Q在l2上时，a的值为3，

矩形MNPQ继续向右平移，当点N在l2上时，

x-3=1，解得x=4，即点N（4，1），

∴a的值4+2=6，

综上所述，当或3≤a≤6时，矩形MNPQ与直线l1或l2有交点．