Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，矩形的边交轴于点，轴，反比例函数的图象经过点，点的坐标为，．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）点为轴上一动点，当的值最小时，求出点的坐标．

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）根据矩形的性质及等腰直角三角形得到OD=AD，即可求出A点坐标，故可求出反比例函数解析式；（2）过点作垂足为，先求出点坐标，

再求出点关于轴的对称点，直线与轴的交点就是所求点，此时最小，根据待定系数法确定直线AB1的关系式，再求出与y轴的交点即为所求.

解：（1）∵是矩形，

∴，

∵，

∴，

∴，

又∵轴，

∴，

∴，

∵

∴，即

把点 代入的得，

∴反比例函数的解析式为：．

答：反比例函数的解析式为：．

（2）过点作垂足为，

∵，，

∴，

∴，

∴，

则点关于轴的对称点，直线与轴的交点就是所求点，此时最小，

设直线AB1的关系式为，将 ,，代入得，

解得：，，

∴直线的关系式为，

当时，，

∴点

答：点的坐标为．