Question

有若干块长方形和正方形纸片如图所示，用若干块这样的硬纸片拼成一个新的长方形．
（1）用两种不同方法计算图（2）中长方形的面积，由此可得出一个等式

 

．
（2）有若干块如图（3）所示的长方形和正方形硬纸片
①请你用拼图方法推出一个完全平方公式，画出你的拼图．
②试借助拼图的方法，把二次三项式a²+4ab+3b²因式分解；画出拼图，并写出因式分解的结果．

Answer 1

考点：因式分解的应用,完全平方公式的几何背景

专题：

分析：（1）要能根据所给拼图运用不同的计算面积的方法，来推导公式；
（2）要能根据等式画出合适的拼图．

解答：解：（1）a²+2a+1=（a+1）²；
（2）①如图，

可推导出（a+b）²=a²+2ab+b²；
②如图，

所以a²+4ab+3b²=（a+b）（a+3b）．

点评：本题考查运用正方形或长方形的面积计算推导相关的一些等式；运用图形的面积计算的不同方法得到多项式的因式分解．