Question

6．解方程：
（1）x-2=x（x-2）
（2）2x²-x-1=0（用配方法解方程）
（3）x²-4x-1=0 （用公式法解方程）

Answer 1

分析 （1）移项，分解因式，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．
（2）首先将常数项移到等号的右侧，把二次项系数化为1，再将等号左右两边同时加上一次项系数一半的平方，即可将等号左边的代数式写成完全平方形式．
（3）观察方程为一般形式，找出此时二次项系数，一次项系数及常数项，计算出根的判别式，发现其结果大于0，故利用求根公式可得出方程的两个解．

解答 解：（1）x-2=x（x-2）
（x-2）-x（x-2）=0，
（x-2）（1-x）=0，
∴x-2=0，1-x=0，
∴x₁=2，x₂=1；
（2）2x²-x-1=0
x²-$\frac{1}{2}$x=$\frac{1}{2}$，
x²-$\frac{1}{2}$x+$\frac{1}{16}$=$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{16}$，
（x-$\frac{1}{4}$）²=$\frac{9}{16}$，
∴x-$\frac{1}{4}$=±$\frac{3}{4}$，
∴x₁=1，x₂=-$\frac{1}{2}$；
（3）x²-4x-1=0，
∵a=1，b=-4，c=-1，b²-4ac=16+4=20，
∴x=$\frac{4±\sqrt{20}}{2×1}$=2±$\sqrt{5}$，
∴x₁=2+$\sqrt{5}$，x₂=2-$\sqrt{5}$．

点评 此题考查了解一元二次方程，熟练掌握因式分解法、配方法、公式法是解本题的关键．