Question

如图16，△OAB中，OA = OB = 10，∠AOB = 80°，以点O

为圆心，6为半径的优弧分别交OA，OB于点M，N.

（1）点P在右半弧上（∠BOP是锐角），将OP绕点O逆时

针旋转80°得OP′. 求证：AP = BP′；

（2）点T在左半弧上，若AT与弧相切，求点T到OA的距离；

（3）设点Q在优弧上，当△AOQ的面积最大时，直接

写出∠BOQ的度数.

 

Answer 1

解析：

（1）证明：如图2，∵∠AOP=∠AOB+∠BOP=80º+∠BOP.

∠BOP’=∠POP’+∠BOP=80º+∠BOP

∴∠AOP=∠BOP’

又∵OA=OB，OP=OP’

∴△AOP≌△BOP’

∴AP=BP’

（2）解：连接OT，过T作TH⊥OA于点H

∵AT与相切，∴∠ATO=90º

∴==8

∵=,即=

∴TH=，即为所求的距离

（3）10º，170º

【注：当OQ⊥OA时，△AOQ的面积最大，且左右两半弧上各存在一点】