Question

5．某单位准备印制一批证书，现有两个印刷厂可供选择，甲厂费用分为制版费和印刷费两部分先收取固定的制版费，再按印刷数量收取印刷费，
乙厂直接按印刷数量收取印刷费．甲厂的总费用y₁（干元）、乙厂的总费用y₂（千元）与印制证书数量x（千个）的函数关系图分别如图中甲、乙所示．
（l）甲厂的制版费为1千元，印刷费为平均每个0.5元，甲厂的费用y_l与证书数量x之间的函数关系式为y_l=0.5x+1．
（2）当印制证书数量不超过2千个时，乙厂的印刷费为平均每个1.5 元；
（3）当印制证书数量超过2千个时，求乙厂的总费用y₂与证书数量x之间的函数关系式；
（4）若该单位需印制证书数量为8千个，该单位应选择哪个厂更节省费用？请说明理由．

Answer 1

分析 （1）结合图象便可看出y是关于x的一次函数，从图中可以观察出甲厂的制版费为1千元，一次函数的斜率为0.5即为证书的单价；
（2）用2到6千个时的费用除以证件个数计算即可得解；
（3）设函数解析式后用待定系数法解答即可；
（4）分别求出甲乙两车的费用y关于证书个数x的函数，将x=8分别代入两个函数，可得出选择乙厂可省500元．

解答 解：（1）制版费1千元，y_l=0.5x+1，证书单价0.5元；故答案为：1；0.5；y_l=0.5x+1；
（2）当印制证书数量不超过2千个时，乙厂的印刷费为平均每个=3÷2=1.5元，故答案为：1.5；
（3）设y₂=kx+b，
由图可知，当x=6时，y₂=y₁=0.5×6+1=4，
所以函数图象经过点（2，3）和（6，4），
所以把（2，3）和（6，4）代入y₂=kx+b，
得$\left\{\begin{array}{l}{2k+b=3}\\{6k+b=4}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=\frac{1}{4}}\\{b=\frac{5}{2}}\end{array}\right.$，所以y₂与x之间的函数关系式为${y}_{2}=\frac{1}{4}x+\frac{5}{2}$；
（4）当x=8时，y_甲=$\frac{1}{2}$×8+1=5，y_乙=$\frac{1}{4}$×8+$\frac{5}{2}$=$\frac{9}{2}$；
5-$\frac{9}{2}$=0.5（千元）
即，当印制8千张证书时，选择乙厂，节省费用500元．

点评 本题主要考查了一次函数和一元一次不等式的实际应用，是各地中考的热点，同学们在平时练习时要加强训练，属于中档题．