Question

2．已知二次函数y=ax²+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值，如表：

x	…	-1	0	1	2	3	4	…
y	…	10	5	2	1	2	5	…

（1）求二次函数解析式？
（2）当x为何值，y有最小值，最小值是多少？
（3）若m＜0，点A（m，y₁）B（m+1，y₂）都在该函数图象上，试比较y₁、y₂的大小．

Answer 1

分析 （1）根据表格中的数据可以求得二次函数的解析式；
（2）将二次函数的解析式化为顶点式，即可得到二次函数的最值；
（3）根绝二次函数的性质和图象的特点可以解答本题．

解答 解：（1）由表格可知，点（1，2），（2，1），（3，2）在二次函数的图象上，
∴$\left\{\begin{array}{l}{a+b+c=2}\\{4a+2b+c=1}\\{9a+3b+c=2}\end{array}\right.$，
解得，
$\left\{\begin{array}{l}{a=1}\\{b=-4}\\{c=5}\end{array}\right.$，
∴二次函数的解析式为：y=x²-4x+5；
（2）∵y=x²-4x+5=（x-2）²+1，
∴当x=2时，y有最小值，y的最小值是1；
（3）∵y=x²-4x+5=（x-2）²+1，1＞0，
∴当x＜2时，y随x的增大而减小，
∵m＜0，
∴m+1＜1，m＜m+1，
∴y₁＞y₂．

点评 本题考查用待定系数法求二次函数解析式、二次函数的最值，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．