Question

如图，直线y=kx+b经过A（

2

，0）、B（2，1），不等式0＜2kx+2b≤-x+4的解集为

2

＜x≤2

．

Answer 1

分析：首先利用待定系数法算出直线y=kx+b的解析式，不等式0＜2kx+2b≤-x+4变为不等式0＜（2+

2

）x-2-2

2

≤-x+4，再解出不等式组即可．

解答：解：∵直线y=kx+b经过A（

2

，0）、B（2，1），
∴

2 k+b=0 2k+b=0

，
解得：

k= 2+ 2 2 b=-1- 2

，
∴直线y=kx+b的解析式为y=

2+ 2

2

x-1-

2

，
∴不等式0＜2kx+2b≤-x+4变为不等式0＜（2+

2

）x-2-2

2

≤-x+4，
不等式可化为不等式组

(2+ 2 )x-2-2 2 ＞0① (2+ 2 )x-2-2 2 ≤-x+4②

，
解不等式①得：x＞

2

，
解不等式②得：x≤2，
∴不等式组的解集为：

2

＜x≤2，
故答案为：

2

＜x≤2．

点评：此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，以及不等式组的解法，关键是算出一次函数解析式．