Question

如图，四边形ABCD内接于⊙O，AD∥BC，求证：AB=CD．

　

Answer 1

【考点】圆内接四边形的性质．

【专题】证明题．

【分析】根据AD∥BC，得出∠A+∠B=180°，再根据圆内接四边形的对角互补得出∠A+∠C=180°，由同角的补角相等得到∠B=∠C，所以四边形ABCD是等腰梯形，于是AB=CD．

【解答】证明：∵AD∥BC，

∴∠A+∠B=180°，

∵四边形ABCD内接于⊙O，

∴∠A+∠C=180°，

∴∠B=∠C，

又∵AD∥BC，且AD≠BC，

∴四边形ABCD是等腰梯形，

∴AB=CD．

【点评】此题考查了圆内接四边形的对角互补的性质，平行线的性质，补角的性质，等腰梯形的判定与性质，得出∠B=∠C是解题的关键．