Question

如图，已知点E、F在四边形ABCD的对角线延长线上，AE=CF，DE∥BF，∠1=∠2．
（1）求证：△AED≌△CFB；
（2）若AD⊥CD，四边形ABCD是什么特殊四边形？请说明理由．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,矩形的判定

专题：证明题

分析：（1）根据两直线平行，内错角相等可得∠E=∠F，再利用“角角边”证明△AED和△CFB全等即可；
（2）根据全等三角形对应边相等可得AD=BC，∠DAE=∠BCF，再求出∠DAC=∠BCA，然后根据内错角相等，两直线平行可得AD∥BC，再根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明四边形ABCD是平行四边形，再根据有一个角是直角的平行四边形是矩形解答．

解答：（1）证明：∵DE∥BF，
∴∠E=∠F，
在△AED和△CFB中，

∠E=∠F ∠1=∠2 AE=CF

，
∴△AED≌△CFB（AAS）；

（2）解：四边形ABCD是矩形．
理由如下：∵△AED≌△CFB，
∴AD=BC，∠DAE=∠BCF，
∴∠DAC=∠BCA，
∴AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
又∵AD⊥CD，
∴四边形ABCD是矩形．

点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，矩形的判定，平行四边形的判定以及平行四边形与矩形的联系，熟记各图形的判定方法和性质是解题的关键．