Question

13．若a²+$\frac{1}{{a}^{2}}$=14，则a+$\frac{1}{a}$-5的值为-1或-9．

Answer 1

分析 先根据a²+$\frac{1}{{a}^{2}}$=14，得到即$（a+\frac{1}{a}）^{2}$=16，进而得到a+$\frac{1}{a}$=±4，据此可得a+$\frac{1}{a}$-5的值．

解答 解：∵a²+$\frac{1}{{a}^{2}}$=14，
∴a²+2+$\frac{1}{{a}^{2}}$=14+2，
即$（a+\frac{1}{a}）^{2}$=16，
∴a+$\frac{1}{a}$=±4，
∴a+$\frac{1}{a}$-5=-1或-9，
故答案为：-1或-9．

点评 本题主要考查了完全平方公式，解题时注意：①公式（a±b）²=a²±2ab+b²中的a，b可是单项式，也可以是多项式；②对形如两数和（或差）的平方的计算，都可以用这个公式；③对于三项的可以把其中的两项看做一项后，也可以用完全平方公式．