Question

【题目】某班“数学兴趣小组”对函数的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整.

（1）自变量的取值范围是全体实数，与的几组对应值列表如下：其中， .

	……					0	1	2		3	……
	……	3				0		0		3	……

（2）根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，已画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分；

（3）观察函数图象，写出一条函数的性质： ；

（4）观察函数图象发现：若关于的方程有4个实数根，则的取值范围是 .

Answer 1

【答案】（1）0；（2）图见解析；（3）图象关于轴对称（或函数有最小值，答案不唯一）；（4）.

【解析】

（1）把x=-2代入函数解释式即可得m的值；
（2）描点、连线即可得到函数的图象；
（3）根据函数图象得到函数y=x2-2|x|的图象关于y轴对称；当x>1时，y随x的增大而增大；
（4）根据函数的图象即可得到a的取值范围-1<a<0．

（1）把x=2代入y=x22|x|得y=0，

即m=0，

故答案为：0；

（2）如图所示；

（3）由函数图象知：函数y=x22|x|的图象关于y轴对称（或函数有最小值，答案不唯一）；

（4）由函数图象知：∵关于x的方程x22|x|=a有4个实数根，

∴a的取值范围是1<a<0，

故答案为： 1<a<0.