Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD位于第二象限，且AB∥x轴，点B在点C的正下方，双曲线y＝（x＜0）经过点C．

（1）m的取值范围是　 　；

（2）若点B（﹣1，1），判断双曲线是否经过点A；

（3）设点B（a，2a+1）．

①若双曲线经过点A，求a的值；

②若直线y＝2x+2交AB于点E，双曲线与线段AE有交点，求a的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）m＞；（2）双曲线是经过点A，见解析；（3）① a＝﹣；②﹣ ≤a≤﹣

【解析】

（1）根据双曲线所处得象限得到1﹣2m＜0，解不等式即可；

（2）根据正方形得性质求得A（﹣3，1），C（﹣1，3），由双曲线经过C点，且﹣3×1＝﹣1×3即可判断；

（3）①根据B点坐标求得A、C点坐标，由双曲线经过A、C点，得到（a﹣2）（2a+1）＝a（2a+3），解放车即可求得结论；②点E在AB上，则E点纵坐标为2a+1，进而求得E点坐标，代入双曲线y＝得2a+1＝，解得a＝﹣，结合①即可解决问题．

解：（1）∵双曲线y＝（x＜0）位于第二象限，

∴1﹣2m＜0，

∴m＞；

故答案为m＞；

（2）∵点B（﹣1，1），

∴A（﹣3，1），C（﹣1，3），

∵双曲线y＝（x＜0）经过点C，

∴双曲线为y＝﹣，

∵﹣3×1＝﹣3，

∴双曲线是经过点A；

（3）①∵点B（a，2a+1），

∴A（a﹣2，2a+1），C（a，2a+3），

∵双曲线y＝（x＜0）经过点A、C，

∴（a﹣2）（2a+1）＝a（2a+3），

解得a＝﹣；

②∵点E在AB上，

∴E点纵坐标为2a+1，

代入y＝2x+2得，x＝a﹣，

∴E（a﹣，2a+1），

∵C（a，2a+3），双曲线y＝（x＜0）经过点C，

∴双曲线为y＝

把E（a﹣，2a+1）代入得，2a+1＝，

解得a＝﹣，

∴双曲线与线段AE有交点，a的取值范围是﹣ ≤a≤﹣．