题目内容
【题目】数学活动课上，老师提出问题:如图1，有一张长
,宽
的长方形纸板,在纸板的四个角裁去四个相同的小正方形，然后把四边折起来，做成-一个无盖的盒子，问小正方形的边长为多少时，盒子的体积最大.下 面是探究过程，请补充完整:
（1）设小正方形的边长为
，体积为
，根据长方体的体积公式得到
和
的关系式 ;
（2）确定自变量的取值范围是
（3）列出与的几组对应值.
| ··· |
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（4）在平面直角坐标系
中，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点画出该函数的图象如图2，结合画出的函数图象，当小正方形的边长约为 时， 盒子的体积最大，最大值约为
.(估读值时精确到
)
【答案】（1）
；（2）
；（3）3,2；（4）0.55
【解析】
（1）根据长方形和正方形边长分别求出长方体的长、宽、高，然后即可得出
和
的关系式；
（2）边长都大于零，列出不等式组，求解即可；
（3）将的值代入关系式，即可得解；
（4）根据函数图象，由最大值即可估算出的值.
（1）由题意，得
长方体的长为
，宽为
，高为
∴y和x的关系式：
（2）由（1）得
∴变量x的取值范围是；
（3）将
和
代入（1）中关系式，得
分别为3，2；
（4）由图象可知，与3.03对应的值约为0.55.
练习册系列答案
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【题目】某班“数学兴趣小组”对函数
的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整.
（1）自变量
的取值范围是全体实数，与
的几组对应值列表如下：其中，
.
| …… |
|
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| 0 | 1 | 2 |
| 3 | …… |
| …… | 3 |
|
|
| 0 |
| 0 |
| 3 | …… |
（2）根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，已画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分；
（3）观察函数图象，写出一条函数的性质： ；
（4）观察函数图象发现：若关于的方程
有4个实数根，则
的取值范围是 .
