Question

如图，D为等边△ABC边BC上一点，∠ADE=60°，交AC于E，若BD=2，CD=3，则CE=

 

．

Answer 1

考点：相似三角形的判定与性质,等边三角形的性质

专题：

分析：如图，证明AB=5，∠B=∠C=60°；证明△ABD∽△DCE，得到

AB

CD

=

BD

CE

，求出CE即可解决问题．

解答：解：如图，∵△ABC为等边三角形，
∴AB=BC=2+3=5，∠B=∠C=60°；
∵∠ADE=60°，
∴∠BAD+∠ADB=∠ADB+∠EDC，
∴∠BAD=∠EDC，而∠B=∠C，
∴△ABD∽△DCE，
∴

AB

CD

=

BD

CE

，
解得：CE=

6

5

．
故答案为

6

5

．

点评：该题以等边三角形为载体，主要考查了等边三角形的性质、相似三角形的判定及其性质的应用等问题；牢固掌握定理是灵活运用、解题的关键．