Question

如图，∠AOB=60°，过OA上到点O的距离分别为1，2，3，4，5，…的点作OA的垂线与OB相交，得到一组梯形，它们的面积分别为S₁，S₂，S₃，S₄，S₅，…．观察图中的规律，可知第20个梯形的面积S₂₀等于

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

C
分析：由已知，观察图形得到第20个梯形的面积为距离点O的距离为21的三角形的面积减去距离点O的距离为20的三角形的面积．先由已知，∠AOB=60°求出两个直角三角形的另两条直角边，再求第20个梯形的面积．
解答：由已知，观察图形得到第20个梯形的面积为距离点O的距离为21的三角形的面积减去距离点O的距离为20的三角形的面积．
即：×21tan60°×21-×20tan60°×20=，
所以第20个梯形的面积为：．
故选C．
点评：此题考查的知识点是直角梯形，本题解答的关键是由已知通过观察图形得到第20个梯形的面积为距离点O的距离为21的三角形的面积减去距离点O的距离为20的三角形的面积．