Question

【题目】图①、图②均是4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，四边形ABCD的顶点均在格点上，仅用无刻度直尺，分别按下列要求画图．

（1）在图①中的线段CD上找到一点E，连结AE，使得AE将四边形ABCD的面积分成1:2两部分．

（2）在图②中的四边形ABCD外部作一条直线l，使得直线l上任意一点与点A、B构成三角形的面积是四边形ABCD面积的．（保留作图痕迹）

Answer 1

【答案】（1）见解析. （2）见解析.

【解析】

（1）利用面积法，数形结合的思想，求出AE解决问题即可．
（2）如图②中，取格点M，N，K，连接MN，MK可得格点T，R，作直线TR，直线TR即为所求．

解：（1）如图，线段AE即为所求．

∵S四边形ABCD=3×2=6，S△ADE=×2×2=2.

∴；

（2）如图所示：直线TK为所求；

∵S四边形ABCD=3×2=6，

又∵，，

∴；

∴直线l∥AB，并且在AB的下方，距离AB等于个单位长度.