Question

【题目】某百货公司进了一批商品，进货价为20元/件，有专家预计月销量（件）关于售价（元/件）的函数解析式为

（1）若百货公司销售该商品月利润为元，写出与的函数关系式；

（2）当售价为多少时，百货公司销售该商品的月利润最大，最大月利润是多少？

（3）当百货公司销售该商品的月利润不少于400元时，试确定商品的售价的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）；（2）当时，为最大月利润；（3）该商品的售价范围为

【解析】

（1）由利润=销量×(售价-进价)直接列出函数表达式即可；

（2）由函数的解析式及其性质即可得解；

（3）依题意有或，解不等式（或方程），结合函数的性质即可得解．

解：（1）依题意,由利润=销量×(售价-进价)可得:

（2）根据利润与x的函数表达式，结合函数的性质可知，当时，为最大月利润．

（3）依题意；

令得

由得且当，随x增加，月利润减少．

所以当时，月利润小于400元．

故该商品的售价范围为．