Question

1．观察下列算式，你发现了什么规律？
1²=$\frac{1×2×3}{6}$；1²+2²=$\frac{2×3×5}{6}$；1²+2²+3²=$\frac{3×4×7}{6}$；1²+2²+3²+4²=$\frac{4×5×9}{6}$；…
（1）根据你发现的规律，计算下面算式的值：1²+2²+3²+…+10²=385；
（2）请用一个含n的算式表示这个规律：1²+2²+3²+…+n²=$\frac{n（n+1）（2n+1）}{6}$．

Answer 1

分析 （1）观察不难发现，从1开始的平方数的和，分母都是6，分子为最后一个数与比它大1的数的积再乘以比这个数的2倍大1的数的积；
（2）根据（1）中的规律写出即可．

解答 解：（1）1²+2²+3²+…+10²=$\frac{10×11×21}{6}$=385；
（2）1²+2²+3²+…+n²=$\frac{n（n+1）（2n+1）}{6}$．
故答案为：385；$\frac{n（n+1）（2n+1）}{6}$．

点评 此题考查数字的变化规律，找出数字之间的运算规律，利用规律解决问题．