Question

7．已知向量$\overrightarrow{a}$=（-1，3），$\overrightarrow{b}$=（1，t），若（$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{b}$）⊥$\overrightarrow{a}$，则|$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{5}$．

Answer 1

分析 由向量$\overrightarrow{a}$=（-1，3），$\overrightarrow{b}$=（1，t），可求得$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{b}$，然后由（$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{b}$）⊥$\overrightarrow{a}$，根据垂直向量的关系，可得（$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{b}$）•$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{0}$，继而求得t的值，则可求得答案．

解答 解：∵向量$\overrightarrow{a}$=（-1，3），$\overrightarrow{b}$=（1，t），
∴$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{b}$=（-3，3-2t），
∵（$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{b}$）⊥$\overrightarrow{a}$，
∴（$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{b}$）•$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{0}$，
∴3+3（3-2t）=0，
解得：t=2，
∴$\overrightarrow{b}$=（1，2），
∴|$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{{1}^{2}+{2}^{2}}$=$\sqrt{5}$．
故答案为：$\sqrt{5}$．

点评 此题考查了平面向量的知识．注意理解垂直向量的关系是解此题的关键．