Question

14．已知一个三角形的周长为10cm，且它的三条角平分线的交点到这个三角形一边的距离是2cm，则这个三角形的面积是10cm²．

Answer 1

分析 根据角平分线的性质得到OD=OE=OF=2cm，根据三角形面积公式得到答案．

解答 解：如图，∵点O是角平分线的交点，OD⊥AB，OF⊥AC，OE⊥BC，
∴OD=OE=OF=2cm，
△ABC的面积为：$\frac{1}{2}$×AB×OD+$\frac{1}{2}$×AC×OF+$\frac{1}{2}$×BC×OE
=$\frac{1}{2}$×10cm×2cm
=10cm²，
故答案为：10cm²．

点评 本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．