题目内容
6．
如图，数轴的单位长为1．（1）如果点B，D表示的数互为相反数，那么图中点A、点D表示的数分别是-4、2
（2）当点B为原点时，在数轴上是否存在点M，使得点M到点A的距离是点M到点D的距离的2倍，若存在，请求出此时点M所表示的数；若不存在，说明理由．
（3）在（2）的条件下，点A、点C分别以2个单位长度/秒和0.5个单位长度同时向右运动，同时点P从原点出发以3个单位长度/秒的速度向左运动，当点A与点C之间的距离为3个单位长度时，求点P所对应的数是多少？
分析 （1）根据点B，D表示的数互为相反数，所以点B为-2，D为2，则点A为-4；
（2）存在，分两种情况讨论解答；
（3）设当点A与点C之间的距离为3个单位长度时，运动时间为t，A点运动到：-2+2t，C点运动到：3+0.5t，根据AC=3，分类讨论，即可解答．
解答 解：（1）∵点B，D表示的数互为相反数，
∴点B为-2，D为2，
∴点A为-4，
故答案为：-4，2；
（2）存在，
如图：
当点M在A，D之间时，设M表示的数为x，
则x-（-2）=2（4-x）
解得：x=2，
当点M在A，D右侧时，则x-（-2）=2（x-4），
解得：x=10，
所以点M所表示的数为2或10；
（3）设当点A与点C之间的距离为3个单位长度时，运动时间为t，
A点运动到：-2+2t，
C点运动到：3+0.5t，
（1）-2+2t-（3+0.5t）=3
解得：t=$\frac{16}{3}$，
所以P点对应运动的单位长度为：3×$\frac{16}{3}$=18，
所以点P表示的数为-16．
（2）3+0.5t-（-2+2t）=3
解得：t=$\frac{4}{3}$，
所以P点对应运动的单位长度为：3×$\frac{4}{3}$=4，
所以点P表示的数为-4．
答：点P表示的数为-16或-4．
点评 本题考查了数轴，解决本题的关键是借助于数轴，进行分类讨论．
练习册系列答案
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