Question

15．如图，Rt△ABC纸片中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点D在边BC 上运动，以AD为折痕△ABD折叠得到△AB′D，AB′与边BC交于点E．若∠B′ED=90°，则BD的长是5．

Answer 1

分析 设BD=x，由折叠得：B′D=x，CD=8-x，B′C=10-6=4，根据勾股定理列方程即可．

解答 解：当∠B′ED=90°时，如图所示，点C与E重合，
设BD=x，则CD=8-x，
由折叠得：B′D=x，
∵∠ACB=90°，AC=6，BC=8，
∴AB=10，
∴AB′=AB=10，
∴B′C=10-6=4，
在Rt△CDB′中，B′D²=B′C²+CD²，
则x²=4²+（8-x）²，
解得x=5，
∴BD=5，
故答案为：5．

点评 本题考查了等腰直角三角形和折叠问题，明确折叠的性质：折叠前后的边和角对应相等，本题是常考题型，难度不大，与方程相结合，利用勾股定理解决问题．