Question

【题目】如图，在菱形中，，点为边的中点，点在对角线上且，则长的最大值为__________．

Answer 1

【答案】

【解析】

连接PC，CE，AC；由已知条件可以得出PE+PC=PE+PA=1≥CE（当P是AE与DB的交点时取等号），再利用等边三角形的性质得出CE=AB，进而求出AB长的最大值．

解：连接PC，CE，AC，如图所示：
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC，AP=PC，
∴PE+PC=PE+PA=6≥CE，
∵∠DAB=120°，
∴∠ABC=60°，
∴△ABC是等边三角形，
∵点E为线段AB的中点，
∴AE=BE，
∴∠AEC=90°，∠BCE=30°，
∴CE=BC·cos30°=BC=AB≤6，
所以AB≤，

即AB长的最大值是，

故答案为：.