题目内容
【题目】如图，在ABCD中，AB＝AE．
（1）求证：AC＝ED；
（2）若AE平分∠DAB，∠EAC＝25°．求∠ACD的度数．
【答案】（1）见解析；（2）85°
【解析】
（1）△ABC和△EAD中已经有一条边和一个角分别相等，根据平行的性质和等边对等角得出∠B＝∠DAE即可证明
ABC≌EAD（SAS），进而得出答案；
（2）先证明ABE为等边三角形，利用平行四边形的性质求解即可．
（1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC，AD＝BC．
∴∠DAE＝∠AEB．
∵AB＝AE，
∴∠AEB＝∠B．
∴∠B＝∠DAE．
在△ABC和△AED中，
，
∴ABC≌EAD（SAS），
∴AC＝ED．
（2）解：∵AE平分∠DAB（已知），
∴∠DAE＝∠BAE；
又∵∠DAE＝∠AEB，∠AEB＝∠B．
∴∠BAE＝∠AEB＝∠B．
∴ABE为等边三角形．
∴∠BAE＝60°．
∵∠EAC＝25°，
∴∠BAC＝85°．
∴∠ACD＝∠BAC＝85°．
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金额/元 | 5 | 10 | 20 | 50 | 100 |
人数 | 6 | 17 | 14 | 8 | 5 |
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A.100，10B.10，20C.17，10D.17，20
