Question

5．已知△ABC中，∠A=25°，∠B=40°．
（1）作AC的垂直平分线与AB交于点O（要求尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法）
（2）以点O为圆心，AO为半径作⊙O，判断BC与⊙O的位置关系（不用证明）

Answer 1

分析 （1）利用基本作图（作已知线段的垂直平分线）作线段AB的垂直平分线l；
（2）连结OC，如图，根据线段垂直平分线的性质得∠A=∠OCA=25°，再利用三角形外角性质得∠BOC=50°，接着根据三角形内角和可计算出∠BCO=90°，然后根据切线的判定定理即可判断BC为⊙O的切线．

解答 解：（1）如图，直线l为所求；

（2）⊙O为所求．
BC与⊙O相切．理由如下：
连结OC，如图，
∵直线l垂直平分AC，
∴∠A=∠OCA=25°，
∴∠BOC=∠A+∠OCA=50°，
∵∠B=40°，
∴∠BCO=180°-∠BOC-∠B=90°，
∴OC⊥BC，
∴BC为⊙O的切线．

点评 本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了切线的判定．