Question

【题目】有七张正面标有数字﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3的卡片，它们除数字不同外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗均后从中随机抽取一张，记卡片上的数字为a，则使关于x的一元二次方程ax2﹣（2a﹣1）x+a﹣2＝0有两个不相等的实数根，且分式方程的解为正数的概率为_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

首先根据关于x的一元二次方程ax2（2a1）x＋a2＝0有两个不相等的实数根求出a的取值，且分式方程的解为正数得到满足条件的a的值，然后利用概率公式求解．

解：∵使关于x的一元二次方程ax2﹣（2a﹣1）x+a﹣2＝0有两个不相等的实数根，

∴a≠0，且[﹣（2a﹣1）]2﹣4×a（a﹣2）＞0，

解得：a＞﹣，

∴a＞﹣且a≠0

∵分式方程的解为正数，

∴x＝a+1＞0，

∴满足条件的a只有1和2和3，

∴则使使关于x的一元二次方程ax2﹣（2a﹣1）x+a﹣2＝0有两个不相等的实数根，且分式方程的解为正数的概率为，

故答案为：．