Question

如图，∠AOB=30°，P点在∠AOB内部，M点在射线OA上，将线段PM绕P点逆时针旋转90°，M点恰好落在OB上的N点（OM＞ON），若PM=

10

，ON=8，则OM=

 

．

Answer 1

考点：旋转的性质

专题：计算题

分析：连结MN，作NH⊥OA于H，如图，根据旋转的性质得∠MPN=90°，PN=PM=

10

，可判断△PMN为等腰直角三角形，则MN=

2

PM=2

5

，在Rt△OHN中，根据含30度的直角三角形三边的关系得NH=

1

2

ON=4，OH=

3

NH=4

3

，然后在Rt△MNH中根据勾股定理计算出MH=2，由此得到OM=OH+HM=4

3

+2．

解答：解：连结MN，作NH⊥OA于H，如图，
∵线段PM绕P点逆时针旋转90°，M点恰好落在OB上的N点，
∴∠MPN=90°，PN=PM=

10

，
∴△PMN为等腰直角三角形，
∴MN=

2

PM=2

5

，
在Rt△OHN中，∵∠NOH=30°，ON=8，
∴NH=

1

2

ON=4，
OH=

3

NH=4

3

，
在Rt△MNH中，∵NH=4，MN=2

5

，
∴MH=

MN2-NH2

=2，
∴OM=OH+HM=4

3

+2．
故答案为4

3

+2．

点评：本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了等腰直角三角形的性质和含30度的直角三角形三边的关系．