Question

如图，在四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，AE、CF分别平分∠BAD和∠BCD，试判断AE、CF有何位置关系并说明理由．
判断：AE________CF．理由如下：
∵AE、CF分别平分∠BAD和∠BCD
∴∠1=∠________，∠3=∠________；
∴∠1+∠3=（∠________+∠BCD）
=（________-∠B-∠D）
∵∠B=∠D=90°∴∠1+∠3=90°
∵∠1+∠2=________∴∠2=∠________
∴AE________CF．

Answer 1

∥    BAD    BCD    BAD    360°    90°    3    ∥
分析：利用角的平分线的性质，得出∠1=∠BAD，∠3=∠BCD；结合四边形的内角和为360°和已知得出∠2=∠3，再利用同位角相等，判定AE∥CF．
解答：∵AE、CF分别平分∠BAD和∠BCD，
∴∠1=∠BAD，∠3=∠BCD，
∴∠1+∠3=（∠BAD+∠BCD），
=（360°-∠B-∠D），
∵∠B=∠D=90°，
∴∠1+∠3=90°，
∵∠1+∠2=90°，
∴∠2=∠3，
∴AE∥CF（同位角相等，两直线平行）．
点评：本题利用了：
①角的平分线的性质；
②四边形的内角和为360°；
③同位角相等，两直线平行．