Question

2．如图，在?ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，∠EAF=45°，且AE+AF=2，则平行四边形ABCD的周长为4$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 要求平行四边形的周长就要先求出AB、AD的长，利用平行四边形的性质和勾股定理即可求出．

解答 解：∵∠EAF=45°，
∴∠C=360°-∠AEC-∠AFC-∠EAF=135°，
∴∠B=∠D=180°-∠C=45°，
则AE=BE，AF=DF，
设AE=x，则AF=2-x，
在Rt△ABE中，根据勾股定理可得，AB=$\sqrt{2}$x，
同理可得AD=$\sqrt{2}$（2-x）．
则平行四边形ABCD的周长是2（AB+AD）=2[$\sqrt{2}$x+$\sqrt{2}$（2-x）]=4$\sqrt{2}$．
故答案为：4$\sqrt{2}$．

点评 本题考查了平行四边形的性质，解题关键是利用平行四边形的性质结合等角对等边、勾股定理来解决有关的计算和证明．