Question

12．阅读下面的材料：
如图1，四根长度一定的木条，其中AB=6，CD=10，将这四根木条用小钉钉在一起，构成一个四边形ABCD（在A，B，C，D四点处是可以活动的），现固定AB边不动，转动这个四边形，使它的形状改变，在转动的过程中有以下两个特殊位置：

位置一：当DA⊥AB时，BC∥AD（如图2）；
位置二：当点C在AB的延长线上时，∠C=90°．
（1）在图2中，若BC的长为x，求AD的长（用含x的代数式表示）；
（2）在图3中画出位置二的准确图形（各木条长度需符合题目要求），此时AD边的长为26．

Answer 1

分析 （1）根据旋转不变量在图2中表示出AD的长即可；
（2）根据图形旋转的性质作出图形，根据题目中的所求表示出AD的长，利用勾股定理得到关于x的方程，解得x的值即可．

解答 解：（1）∵在四边形ABCD的转动过程中，BC、AD边的长度始终保持不变，BC=x，
∴在图2中，过点C作CE⊥AD于点E，
则四边形ABCE是矩形，
∴AD=BC=x，CE=AB=6，
∴ED=$\sqrt{C{D}^{2}-C{E}^{2}}$=8，
∴AD=AE+EC=x+8．

（2）位置二的准确图如图3．

∵在四边形ABCD转动的过程中，BC、AD边的长度始终保持不变，
∴在图3中，BC=x，AC=AB+BC=6+x，AD=x+8，
∵△ACD为直角三角形，∠C=90°，
由勾股定理得：AC²+CD²=AD²，
∴（6+x）²+10²=（x+8）²
整理，得x=18，
即BC=18，
∴AD=26．

点评 本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是正确的利用勾股定理表示出有关x的关系式．