Question

13．已知方程组$\left\{\begin{array}{l}{5x+y=3}\\{mx+5y=4}\end{array}\right.$与$\left\{\begin{array}{l}{x-2y=5}\\{5x+ny=1}\end{array}\right.$有相同的解，则m-n=12．

Answer 1

分析 首先解方程组$\left\{\begin{array}{l}{5x+y=3}\\{x-2y=5}\end{array}\right.$，即可求得方程组的解，然后把方程组的解代入含有m，n的两个方程，即可求解出m，n的值，即可解答．

解答 解：方程组$\left\{\begin{array}{l}{5x+y=3}\\{x-2y=5}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=-2}\end{array}\right.$，
把$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=-2}\end{array}\right.$代入方程mx+5y=4得：m-10=4，
解得：m=14，
把$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=-2}\end{array}\right.$代入方程5x+ny=1得：5-2n=1，
解得：n=2，
则m-n=14-2=12，
故答案为：12．

点评 本题主要考查了方程组的解的定义，首先求得方程组的解是解题的关键．