题目内容
如图，在△ABC中，∠B=30°，BC的垂直平分线交AB于E，垂足为D，若BD=5，则CE的长为考点：含30度角的直角三角形,线段垂直平分线的性质
专题：
分析：在Rt△BDE中可得到BE=2DE，根据勾股定理可求得DE，可求得BE的长，根据线段垂直平分线的性质可求得CE的长．
解答：解：
∵DE垂直平分BC，
∴CE=BE，∠EDB=90°，
∵∠B=30°，
∴BE=2DE，
在Rt△BDE中，由勾股定理可得BE2=DE2+BD2，
即4DE2=DE2+52，解得DE=
，
∴CE=BE=2DE=
，
故答案为：
．
∵DE垂直平分BC，
∴CE=BE，∠EDB=90°，
∵∠B=30°，
∴BE=2DE，
在Rt△BDE中，由勾股定理可得BE2=DE2+BD2，
即4DE2=DE2+52，解得DE=
5
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| 3 |
∴CE=BE=2DE=
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| 3 |
故答案为：
10
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点评：本题主要考查线段垂直平分线的性质及直角三角形的性质，掌握直角三角形中30°角所对的直角边是斜边的一半是解题的关键
练习册系列答案
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在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，CD⊥AB．
如图，一个直角三角形的苗圃由正方形花坛和两块直角三角形的草皮组成，两个直角三角形的斜边长分别为3m和6m．
如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD=5，AC=6，则BC的长等于已知甲、乙两坡的倾斜角分别为α、β，若甲坡比乙坡陡，则下列选项成立的是（ ）
| A、cosα＜cosβ |
| B、cosα＞cosβ |
| C、sinα＜sinβ |
| D、tanα＜tanβ |