Question

已知二次函数y=x²+bx+c的图象经过点A（2，-3），B（-1，12）．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）求这个图象的顶点坐标和对称轴．

Answer 1

考点：待定系数法求二次函数解析式,二次函数的性质

专题：计算题

分析：（1）先A点和B点坐标分别代入y=x²+bx+c中可得到关于b、c的方程组，然后解方程组求出b、c即可得到解析式；
（2）先把（1）中的解析式配成顶点式，然后根据二次函数的性质求解．

解答：解：（1）根据题意得

4+2b+c=-3 1-b+c=12

，
解得

b=-6 c=5

．
所以二次函数解析式为y=x²-6x+5；
（2）y=x²-6x+5=（x-3）²-4，
所以二次函数图象的顶点坐标为（3，-4），对称轴为直线x=3．

点评：本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．也考查了二次函数的性质．