Question

13．如图，AD为∠BAC的平分线，DF⊥AC于F，∠B=90°，DE=DC，试说明：BE=CF．

Answer 1

分析 先由角平分线的性质就可以得出DB=DF，再证明△BDE≌△FDC就可以求出结论．

解答 解：∵∠B=90°，
∴BD⊥AB．
∵AD为∠BAC的平分线，且DF⊥AC，
∴DB=DF．
在Rt△BDE和Rt△FDC中，
$\left\{\begin{array}{l}{DE=DC}\\{DB=DF}\end{array}\right.$，
∴Rt△BDE≌Rt△FDC（HL），
∴BE=CF．

点评 本题考查了角平分线的性质的运用，全等三角形的判定与性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．