Question

5．小红用下面的方法来测量学校教学大楼AB的高度：如图，在水平地面点E处放一面平面镜，镜子与教学大楼的距离AE=20m．当她与镜子的距离CE=2.5m时，她刚好能从镜子中看到教学大楼的顶端B．已知她的眼睛距地面高度DC=1.5m，请你帮助小红计算大楼的高度．

Answer 1

分析 根据反射定律和垂直定义得到∠BAE=∠DCE，所以可得△BAE∽△DCE，再根据相似三角形的性质解答．

解答 解：如图，
∵根据反射定律知：∠FEB=∠FED，
∴∠BEA=∠DEC
∵∠BAE=∠DCE=90°
∴△BAE∽△DCE
∴$\frac{AB}{DC}$=$\frac{AE}{EC}$，
∵CE=2.5米，DC=1.5米，
∴$\frac{AB}{1.5}$=$\frac{20}{2.5}$，
∴AB=12
∴大楼AB的高为12米．

点评 本题考查相似三角形性质的应用．解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题．