Question

4．阅读理解题
（一）同学们都知道，|5-（-2）|表示5与-2的差的绝对值，实际上也可理解为数轴上表示5与-2的两点之间的距离，试探索：
（1）|8-（-1）|=9；
（2）写出所有符合条件的整数x，使|x+2|+|x-1|=3成立；
（3）当x=1时，|x+3|+|x-1|+|x-4|的值最小，最小值是7．
（4）根据以上探索猜想，对于任何有理数x，|x-3|+|x-8|是否有最小值？如果有，指出当x满足什么条件时|x-3|+|x-8|取得最小值，并写出最小值；如果没有，请说明理由．
（二）观察按下列规律排成的一列数：
1，$\frac{1}{2}$，$\frac{2}{1}$，$\frac{1}{3}$，$\frac{2}{2}$，$\frac{3}{1}$，$\frac{1}{4}$，$\frac{2}{3}$，$\frac{3}{2}$，$\frac{4}{1}$，$\frac{1}{5}$，$\frac{2}{4}$，$\frac{3}{3}$，$\frac{4}{2}$，$\frac{5}{1}$，$\frac{1}{6}$，L
这列数也可分组排列：（1），（$\frac{1}{2}$，$\frac{2}{1}$），（$\frac{1}{3}$，$\frac{2}{2}$，$\frac{3}{1}$），（$\frac{1}{4}$，$\frac{2}{3}$，$\frac{3}{2}$，$\frac{4}{1}$），…
（1）如果按分组排列，请问$\frac{2}{200}$从左往右依次在第201组；
（2）如果$\frac{2}{200}$是原数列中的第m个数，请先求m的值，再求该数列中前m个数的乘积．

Answer 1

分析 （一）（1）根据题目中的信息可以解答本题；
（2）根据题目中的信息可以求得符合要求的x的值；
（3）根据题目中的信息可以解答本题；
（4）根据题意可以求得符合要求的x的取值范围，以及式子的最小值；
（二）（1）根据题目中的信息可以解答本题；
（2）根据题目中的信息可以求得m的值，以及该数列中前m的个数的乘积．

解答 解：（一）（1）|8-（-1）|=|8+1|=9，
故答案为：9；
（2）∵|x+2|+|x-1|=3，
∴符合条件的整数x的值是：x=-2或x=-1或x=0或x=1；
（3）由题意可得，
|x+3|+|x-1|+|x-4|的值最小是7，此时x=1，
故答案为：1，7；
（4）对于任何有理数x，|x-3|+|x-8|是有最小值，
当3≤x≤8时，|x-3|+|x-8|取得最小值，最小值是5；
（二）（1）由题意可得，
$\frac{2}{200}$从左往右依次在第201组，
故答案为：201；
（2）由题可得，
$\frac{2}{200}$是第201组第二个数，
∴m=1+2+3+200+1+2=20103，
∴该数列中前m个数的乘积是：
1×（$\frac{1}{2}×\frac{2}{1}$）×$（\frac{1}{3}×\frac{2}{2}×\frac{3}{1}）×…×（\frac{1}{200}×\frac{2}{199}×\frac{3}{198}×…×\frac{200}{1}）$×$\frac{1}{201}×\frac{2}{200}$=$\frac{1}{20100}$．

点评 本题考查数字的变化类，解题的关键是明确题意，找出数字的变化特点．