Question

2．已知二次函数y=2x²-（4k+1）x+2k²-1的图象与x轴交于（x₁，0），（x₂，0）两点．
（1）求实数k的取值范围；
（2）当x₁+x₂＜$\frac{7}{6}$，且k为整数时，求二次函数的解析式．

Answer 1

分析 （1）二次函数图象与x轴有两个交点，则判别式△＞0，据此即可列不等式求得k的范围；
（2）根据根与系数的关系，依据x₁+x₂＜$\frac{7}{6}$列不等式，求得k的范围，从而确定整数值．

解答 解：（1）根据题意得：∵a=2，b=-（4k+1），c=2k²-1，
∴b²-4ac=（4k+1）²-8（2k²-1）=8k+9＞0，
解得：k＞-$\frac{9}{8}$；
（2）x₁+x₂=$\frac{4k+1}{2}$＜$\frac{7}{6}$，
解得：k$＜\frac{1}{3}$．
则k的范围是：-$\frac{9}{8}$＜x＜$\frac{1}{3}$．
则整数值是-1，0．

点评 本题考查了二次函数与一元二次方程的关系，二次函数与x轴的交点的横坐标就是对应的一元二次方程的根．