Question

如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格上，点C的坐标为（4，-1），
（1）在方格纸中作出与△ABC关于原点对称的△A₁B₁C₁，并写出点A₁、B₁、C₁的坐标；
（2）求出过A₁、B₁、O三点的抛物线的对称轴．

Answer 1

考点：作图-旋转变换,待定系数法求二次函数解析式

专题：

分析：（1）找到A、B、C三点关于原点对称的点的坐标，顺次连接可得△A₁B₁C₁，结合直角坐标系可得点A₁、B₁、C₁的坐标；
（2）根据题意可得点A1，点B1，关于抛物线对称轴对称，从而可确定过A₁、B₁、O三点的抛物线的对称轴．

解答：解：（1）△A₁B₁C₁为所求作的图形，如图所示：

A₁（-1，4），B₁（-5，4），C₁（-4，1）．

（2）过A₁、B₁、O三点的抛物线的对称轴是直线x=

-1-5

2

=-3．

点评：本题考查了旋转作图的知识，解答本题的关键是掌握抛物线的性质及中心对称的性质，难度一般．