Question

如图所示，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，P是AD上的一动点，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，求PE＋PF的值．

Answer 1

答案：
解析：

解：如图，∵四边形ABCD是矩形． 　　∴∠BAD＝，OA＝OC＝OB＝OD＝BD(矩形的四个角都是直角，对角线互相平分且相等)． 　　在Rt△ABD中，AB＝6，AD＝8． 　　∴BD＝＝10(勾股定理)． 　　∴OA＝OB＝OD＝5． 　　∴S△AOD＝S△ABD＝×6×8×＝12． 　　又∵S△AOP＋S△POD＝S△AOD(面积公式)， 　　∴OA·PE＋OD·PF＝12． 　　即×5(PE＋PF)＝12，故PE＋PF＝．

提示：

提示：本题不能直接运用矩形的性质求线段，故连结OP，利用面积来求．