题目内容

如图所示，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=5cm，点P沿AB边从点A开始向点B以2cm/s的速度移动；点Q沿DA边从点D开始向点A以1cm/s的速度移动．如果P、Q同时出发，当Q到达终点时，精英家教网P也随之停止运动．用t表示移动时间，设四边形QAPC的面积为S．
（1）试用t表示AQ、BP的长；
（2）试求出S与t的函数关系式；
（3）当t为何值时，△QAP为等腰直角三角形？并求出此时S的值．
分析：t表示移动时间，又有其移动的速度，则可求其移动的路程，总长度减去移动的路程，即为第一问所求，第二问中，总面积已知，只需求出移动中两个三角形的面积，即△QDC与△PBC的面积即可，总面积减去两个三角形的面积即为所求，在第三问中要使△AQP为等腰直角三角形，只需AQ=AP即可．
解答：解：由题意可知，（1）AQ=5-t；BP=12-2t．（2分）

（2）S△QDC=
1
2
DQ×CD=
1
2
 ×12t，S△PBC=
1
2
PB×BC=
1
2
×5（12-2t），
则S=5×12-
1
2
×12t-
1
2
×5（12-2t）=30-t（6分）

（3）当AQ=AP时，5-t=2t（8分）
所以t=
5
3
，
所以，当t=
5
3
时，△QAP为等腰直角三角形（10分）
S=30-t=30-
5
3
=
85
3
．（12分）
点评：注意矩形的性质，即四个角都是直角，在等腰直角三角形中，两条直角边相等．
练习册系列答案
相关题目
如图所示，在矩形ABCD中，AB=6，AD=2
3
，点P是边BC上的动点（点P不与点B，C重合），过点P作直线PQ∥BD，交CD边于Q点，再把△PQC沿着动直线PQ对折，点C的对应点是R点．设CP=x，△PQR与矩形ABCD重叠部分的面积为y．
（1）求∠CPQ的度数．
（2）当x取何值时，点R落在矩形ABCD的边AB上？
（3）当点R在矩形ABCD外部时，求y与x的函数关系式．并求此时函数值y的取值范围．
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精英家教网如图所示，在矩形ABCD中，AB=1，BC=2，E是CD边的中点．点P从点A开始，沿逆时针方向在矩形边上匀速运动，到点E停止．设点P经过的路程为x，△APE的面积为S，则S关于x的函数关系的大致图象是（　　）
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如图所示，在矩形ABCD中，E为BC上一动点，BE=kCE，ED交AC于点P，DQ⊥AC于Q，A精英家教网B=nBC
（1）当n=1，k=2时（如图1），
CP
PQ
=
 
；
（2）当n=
2
，k=1时（如图2），求证：CP=AQ；
（3）若k=1，当n=
 
时，有CP⊥DE．
如图所示，在矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm、点P从点D出发向点A运动，同时点Q从点B出发向点C运动，点P、Q的速度都是1cm/s．
（1）在运动过程中，经过
3
3
秒后，四边形AQCP是菱形；
（2）菱形AQCP的周长为
20
20
cm、面积为
20
20
cm2．

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