题目内容
如图所示，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=5cm，点P沿AB边从点A开始向点B以2cm/s的速度移动；点Q沿DA边从点D开始向点A以1cm/s的速度移动．如果P、Q同时出发，当Q到达终点时，
P也随之停止运动．用t表示移动时间，设四边形QAPC的面积为S．（1）试用t表示AQ、BP的长；
（2）试求出S与t的函数关系式；
（3）当t为何值时，△QAP为等腰直角三角形？并求出此时S的值．
分析：t表示移动时间，又有其移动的速度，则可求其移动的路程，总长度减去移动的路程，即为第一问所求，第二问中，总面积已知，只需求出移动中两个三角形的面积，即△QDC与△PBC的面积即可，总面积减去两个三角形的面积即为所求，在第三问中要使△AQP为等腰直角三角形，只需AQ=AP即可．
解答：解：由题意可知，（1）AQ=5-t；BP=12-2t．（2分）
（2）S△QDC=
DQ×CD=
×12t，S△PBC=
PB×BC=
×5（12-2t），
则S=5×12-
×12t-
×5（12-2t）=30-t（6分）
（3）当AQ=AP时，5-t=2t（8分）
所以t=
，
所以，当t=
时，△QAP为等腰直角三角形（10分）
S=30-t=30-
=
．（12分）
（2）S△QDC=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
则S=5×12-
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
（3）当AQ=AP时，5-t=2t（8分）
所以t=
| 5 |
| 3 |
所以，当t=
| 5 |
| 3 |
S=30-t=30-
| 5 |
| 3 |
| 85 |
| 3 |
点评：注意矩形的性质，即四个角都是直角，在等腰直角三角形中，两条直角边相等．
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