Question

11．如图，边长为2的正方形ABCD的顶点A在y轴上，顶点D在反比例函数y=$\frac{k}{x}$（x＞0）的图象上，已知点B的坐标是（$\frac{6}{5}$，$\frac{11}{5}$），则k的值为8．

Answer 1

分析 过点B作BE⊥y轴于E，过点D作DF⊥y轴于F，根据正方形的性质可得AB=AD，∠BAD=90°，再根据同角的余角相等求出∠BAE=∠ADF，然后利用“角角边”证明△ABE和△DAF全等，根据全等三角形对应边相等可得AF=BE，DF=AE，再求出OF，然后写出点D的坐标，再把点D的坐标代入反比例函数解析式计算即可求出k的值．

解答 解：如图，过点B作BE⊥y轴于E，过点D作DF⊥y轴于F，
在正方形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°，
∴∠BAE+∠DAF=90°，
∵∠DAF+∠ADF=90°，
∴∠BAE=∠ADF，
在△ABE和△DAF中，
∵$\left\{\begin{array}{l}∠BAE=∠ADF\\∠AEB=∠DFA\\ AB=AD\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△DAF（AAS），
∴AF=BE，DF=AE，
∵正方形的边长为2，B（$\frac{6}{5}$，$\frac{11}{5}$），
∴BE=$\frac{6}{5}$，AE=$\sqrt{{2}^{2}-（\frac{6}{5}）^{2}}$=$\frac{8}{5}$，
∴OF=OE+AE+AF=$\frac{11}{5}$+$\frac{8}{5}$+$\frac{6}{5}$=5，
∴点D的坐标为（$\frac{8}{5}$，5），
∵顶点D在反比例函数y=$\frac{k}{x}$（x＞0）的图象上，
∴k=xy=$\frac{8}{5}$×5=8．
故答案为：8．

点评 本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．