Question

正比例函数与一次函数的图象相交于点M，M的纵坐标为5，一次函数与y轴交点N（0，15），且△MON的面积30，求正比例函数和一次函数的表达式．

Answer 1

考点：两条直线相交或平行问题

专题：计算题

分析：设M（x，5），根据三角形面积公式得到

1

2

•|x|•15=30，解得x=4或-4，则M点的坐标为（-4，5）或（4，5），分类讨论：当M点坐标为（4，5），如图1，利用待定系数法分别求出正比例函数的解析式和一次函数的解析式；当M点坐标为（-4，5），如图2，同样可根据利用待定系数法分别求出正比例函数的解析式和一次函数的解析式．

解答：解：设M（x，5），
∵△MON的面积30，N（0，15），
∴

1

2

•|x|•15=30，解得x=4或-4，
∴M点的坐标为（-4，5）或（4，5），
当M点坐标为（4，5），如图1，

设正比例函数的解析式为y=kx，
把M（4，5）代入得4k=5，解得k=

5

4

，
∴正比例函数解析式为y=

5

4

x；
设一次函数的解析式为y=ax+b，
把M（4，5），N（0，15）代入得

4a+b=5 b=15

，
解得

a=- 5 2 b=15

，
∴一次函数解析式为y=-

5

2

x+15；
当M点坐标为（-4，5），如图2，

同理可得正比例函数解析式为y=-

5

4

x；一次函数解析式为y=

5

2

x+15．

点评：本题考查了两直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．