Question

19．2016年10月17日7时30分，神舟十一号飞船从酒泉卫星发射中心发射升空，随后与天宫二号首次对接形成组合体，2名航天员景海鹏、陈冬进驻天宫二号，完成了一系列空间科学实验和技术试验.33天后，神舟十一号载人飞船返回舱在内蒙古主着陆场成功着陆，天宫二号与神舟十一号载人飞行任务取得圆满成功，这标志着我国进入航天强国之列．在返回舱返回地面的某一时刻，返回舱P与地面上的两个测控站A、B恰好处于与地面垂直的同一平面内，此时，在A处测得返回舱P的仰角为60°，在B处测得返回舱P的仰角为45°，已知测控站A、B之间的距离为200千米，求此时返回舱的高度．（结果精确到0.1千米，参考数据：$\sqrt{3}$≈1.732，$\sqrt{2}$≈1.414）

Answer 1

分析 根据题意画出图形，设AQ=x，由PQ=AQtan∠PAQ=$\sqrt{3}$x得tan∠PBQ=$\frac{PQ}{BQ}$，即$\frac{\sqrt{3}x}{200+x}=1$，解之得出x的值，从而求得PQ的长．

解答 解：如图所示，

由题意知，∠PAQ=60°，∠PBQ=45°，AB=200，
过点P作PQ⊥BA于点Q，
设AQ=x，
∵在Rt△PAQ中，PQ=AQtan∠PAQ=$\sqrt{3}$x，
∴在Rt△PBQ中，tan∠PBQ=$\frac{PQ}{BQ}$，即$\frac{\sqrt{3}x}{200+x}=1$，
解得：x=100+100$\sqrt{3}$，
则PQ=$\sqrt{3}$x=（100+100$\sqrt{3}$）×$\sqrt{3}$=300+100$\sqrt{3}$≈473.2，
答：此时返回舱的高度约为473.2千米．

点评 本题主要考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题，根据题意画出图形是解题的根本，熟练掌握三角函数的定义是解题的关键．