Question

先化简，再求值：（m+2-

5

m-2

）÷

m-3

m2-2m

，其中m是方程x²+3x-1=0的根．

Answer 1

考点：分式的化简求值,一元二次方程的解

专题：

分析：首先对括号内的分式通分相减，把除法转化为乘法，计算乘法即可化简，然后根据m是方程x²+3x-1=0的根，代入即可得到关于m的式子，代入分式化简后的结果即可求解．

解答：解：原式=

m2-9

m-2

×

m(m-2)

m-3

=m²+3m，
∵m是方程x²+3x-1=0的根，
∴m²+3m-1=0，即m²+3m=1．
∴原式=1．

点评：此题主要考查了方程解的定义和分式的运算，此类题型的特点是：利用方程解的定义找到相等关系，再把所求的代数式化简后整理出所找到的相等关系的形式，再把此相等关系整体代入所求代数式，即可求出代数式的值．