Question

某商场将进价为4000元的电视以4400元售出，平均每天能售出6台．为了配合国家财政推出的“节能家电补贴政策”的实施，商场决定采取适当的降价措施，调查发现：这种电视的售价每降价50元，平均每天就能多售出3台．
（1）现设每台电视降价x元，商场每天销售这种电视的利润是y元，请写出y与x之间的函数表达式．（不要求写出自变量的取值范围）
（2）每台电视降价多少元时，商场每天销售这种电视的利润最高？最高利润是多少？
（3）商场要想在这种电视销售中每天盈利3600元，同时又要使百姓得到更多实惠，每台电视应降价多少元？根据以上的结论，请你直接写出售价在什么范围时，每个月的利润不低于3600元？

Answer 1

考点：二次函数的应用

专题：

分析：（1）根据销量乘以每台利润=总利润，进而得出y与x之间的函数表达式；
（2）利用配方法求出二次函数最值即可；
（3）利用（1）中所求解析式以及一元二次方程的解法得出x的值，进而利用二次函数增减性得出答案．

解答：解：（1）设每台电视降价x元，商场每天销售这种电视的利润是y元，
根据题意得出：y=（6+

x

50

×3）（4400-4000-x）=-

3

50

x²+18x+2400；

（2）∵y=-

3

50

x²+18x+2400=-

3

50

（x-150）²+3750，
∴当x=150元时，y_最大=3750元；
答：每台电视降价150元时，商场每天销售这种电视的利润最高，最高利润是3750元；

（3）∵商场要想在这种电视销售中每天盈利3600元，
∴3600=-

3

50

（x-150）²+3750，
解得：x₁=200，x₂=100，
∵要使百姓得到更多实惠，
∴每台电视应降价200元，
∴售价在4200元到4300元范围时，每个月的利润不低于3600元．

点评：此题主要考查了二次函数的应用以及最值求法和一元二次方程的解法等知识，正确把握销量乘以每台利润=总利润得出y与x的关系式是解题关键．