题目内容
【题目】如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°．
（1）请用直尺和圆规作∠ABC的平分线，交AC于点D（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；
（2）在（1）作出的图形中，若∠A＝30°，BC＝
，则点D到AB的距离等于 ．
【答案】（1）作图见解析；（2）1.
【解析】
（1）根据角平分线的尺规作图可得；
（2）作DE⊥AB于E，设DE＝DC＝x，由∠A＝30°，BC＝
知AD＝2DE＝2x，AB＝2BC＝2，由BC2+AC2＝AB2得到关于x的方程，解之可得．
解：（1）如图所示，BD即为所求；
（2）设DC＝x，
过点D作DE⊥AB于E，
则∠DEB＝∠C＝90°，
∵BD平分∠ABC，
∴DE＝DC＝x，
∵∠A＝30°，BC＝，
∴AD＝2DE＝2x，AB＝2BC＝2，
由BC2+AC2＝AB2得（）2+（3x）2＝（2）2，
解得：x＝1（负值舍去），
∴DE＝1，即点D到AB的距离等于1，
故答案为：1．
练习册系列答案
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【题目】某校为选拔一名选手参加“美丽邵阳，我为家乡做代言”主题演讲比赛，经研究，按图所示的项目和权数对选拔赛参赛选手进行考评（因排版原因统计图不完整）．下表是李明、张华在选拔赛中的得分情况：
项目 选手 | 服装 | 普通话 | 主题 | 演讲技巧 |
李明 | 85 | 70 | 80 | 85 |
张华 | 90 | 75 | 75 | 80 |
结合以上信息，回答下列问题：
（1）求服装项目的权数及普通话项目对应扇形的圆心角大小；
（2）求李明在选拔赛中四个项目所得分数的众数和中位数；
（3）根据你所学的知识，帮助学校在李明、张华两人中选择一人参加“美丽邵阳，我为家乡做代言”主题演讲比赛，并说明理由．
